Ο Γιώργιος Καστής γεννήθηκε στη Λέρο το 1971. Είναι Διευθυντής Ερευνών και Διευθύνων το Κέντρο Ερευνών Θεωρητικών και Εφηρμοσμένων Μαθηματικών (ΚΕΘΕΜ). Σπούδασε Φυσική (με εξειδίκευση στα μαθηματικά – minor in Mathematics) στο University of California Irvine (UCI), όπου αποφοίτησε το 1994 με βαθμό 3,92/4,00 (Άριστα), με τις τιμητικές διακρίσεις Magna Cum Laude και Honors in Physics. Ως τριτοετής φοιτητής του απονεμήθηκε το Herbert H. Chen Award που απονέμεται στον καλύτερο τριτοετή φοιτητή του Τμήματος Φυσικής. Η πτυχιακή του εργασία με τίτλο «Time-Resolved Measurements of Shock-Waves and Cavitation Bubbles Generated by Femtosecond Laser Pulses in Bovine Cornea and Water» οδήγησε σε δημοσίευση άρθρου στο περιοδικό Lasers in Surgery and Medicine έχοντας αποκτήσει μέχρι σήμερα πάνω από 300 αναφορές. Αυτή η θεμελιώδης εργασία (η οποία αναφέρεται σε περισσότερες από 18 αμερικανικές ευρεσιτεχνίες) οδήγησε στην ανάπτυξη του συστήματος λέιζερ LenSx Femtosecond που εισήγαγε το femtosecond λέιζερ για τον κατακερματισμό του κρυσταλλοειδούς φακού και έφερε επανάσταση στη χειρουργική του καταρράκτη.
Το 1997 απέκτησε Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης (M.Sc.) στις Οπτικές Επιστήμες από το Optical Sciences Center του University of Arizona, με βαθμό 3,75/4,00 (Άριστα), και το 2002 απέκτησε Διδακτορικό από το ίδιο τμήμα με βαθμό 3,83/4,00 (Άριστα). Στη διδακτορική του διατριβή, υπό την επίβλεψη του Harrison H. Barrett, χρησιμοποίησε ανιχνευτές ημιαγωγών για να κατασκευάσει το πρώτο SPECT/CT scanner για μικρά ζώα, με ανάλυση 380 μm. Κατά τη διάρκεια των διδακτορικών του σπουδών απέκτησε τρίχρονη υποτροφία από το Ίδρυμα Ωνάση, ετήσια υποτροφία από το University of Arizona και πολλές άλλες τιμητικές διακρίσεις. Η σημαντικότατη διάκριση αποτελεί το βραβείο 2ης θέσης στον κλάδο της βασικής έρευνας από το κορυφαίο περιοδικό Πυρηνικής Ιατρικής The Journal of Nuclear Medicine, για το άρθρο του με τίτλο «Quantitative Analysis of Acute Myocardial Infarct in Rat Hearts with Ischemia-Reperfusion Using a High-Resolution Stationary SPECT System». Από το 2002 μέχρι το 2003 διετέλεσε Μεταδιδακτορικός Συνεργάτης (Research Associate) στο Τμήμα Ακτινολογίας του University of Arizona, όπου και χρηματοδοτήθηκε από το National Institute of Biomedical Imaging and Bioengineering (NIBIB) των Ηνωμένων Πολιτειών για την οργάνωση του συνεδρίου με τίτλο «Workshop on Small-Animal SPECT».
Μετά την επιστροφή του στην Ελλάδα εργάστηκε το 2005-2011 ως ωρομίσθιος Καθηγητής στη Σχολή Τεχνικών Υπαξιωματικών Αεροπορίας (ΣΤΥΑ), το 2006-2007 ως Επιστημονικός Συνεργάτης στο Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών (ΕΚΠΑ), το 2005-2008 ως Μεταδιδακτορικός Συνεργάτης στο Ίδρυμα ΘΩΡΑΞ και το 2008-2009 ως Λέκτορας (Π.Δ. 407/80) στη Σχολή Ικάρων. Από το 2009 έως το 2014 διετέλεσε Ερευνητής Γ' Βαθμίδος στο Κέντρο Ερευνών Θεωρητικών και Εφηρμοσμένων Μαθηματικών της Ακαδημίας Αθηνών. Το 2014 εξελίχθηκε στη βαθμίδα του Ερευνητή Β', ενώ το 2019 στη βαθμίδα του Ερευνητή Α' στο ίδιο Κέντρο. Από το Σεπτέμβριο του 2009 είναι Διευθύνοντας του ΚΕΘΕΜ.
Ο Δρ. Καστής έχει πολύχρονη εμπειρία στην απεικόνιση SPECT και PET μικρών ζώων, την ανακατασκευή και βελτιστοποίηση ιατρικής εικόνας, τη δημιουργία πρωτοκόλλων απεικόνισης και εκτίμηση νέων ραδιοφαρμάκων. Έχει δημοσιεύσει 33 άρθρα σε διεθνή περιοδικά με το σύστημα των κριτών, 16 πλήρη άρθρα σε πρακτικά συνεδρίων και 4 κεφάλαια σε βιβλία με περισσότερες από 1900 αναφορές στη βιβλιογραφία. Έχει επιβλέψει 2 διδακτορικές διατριβές και είναι μέλος της τριμελούς συμβουλευτικής επιτροπής άλλων 3 υποψηφίων διδακτόρων. Κατά τη διάρκεια της παραμονής του στις ΗΠΑ συμμετείχε σε 5 προγράμματα του NIH και έχει λάβει χρηματοδότηση για την οργάνωση ενός συνεδρίου από το NIBIB. Στην Ελλάδα, έχει συμμετάσχει ως Επιστημονικός Υπεύθυνος σε ένα πρόγραμμα του Ιδρύματος Ωνάση και 2 προγράμματα της Επιτροπής Ερευνών της ΑΑ. Συμμετείχε επίσης ως μέλος της επιστημονικής ομάδας σε άλλα 3 χρηματοδοτούμενα προγράμματα της Επιτροπής Ερευνών της ΑΑ και ένα πρόγραμμα του ΕΡΕΥΝΩ-ΔΗΜΙΟΥΡΓΩ-ΚΑΙΝΟΤΟΜΩ Β' ΚΥΚΛΟΣ.
Μέχρι σήμερα έχει λάβει συνολικά 16 βραβεία και επαίνους και του έχουν απονεμηθεί 5 υποτροφίες. Έχει δώσει πολλές ομιλίες σε πανεπιστημιακά και ερευνητικά ιδρύματα της Ελλάδας και του εξωτερικού και έχει συμμετάσχει σε περισσότερα από 30 εθνικά και διεθνή επιστημονικά συνέδρια, με περισσότερες από 50 ανακοινώσεις. Ήταν μέλος της Επιστημονικής Επιτροπής δύο συνεδρίων (BIOMEP 2017, Onassis Health Day 2019), προσκεκλημένος συντάκτης σε 2 επιστημονικά περιοδικά, συντάκτης θεμάτων του εκδοτικού οίκου MDPI, αξιολογητής (reviewer) σε 15 επιστημονικά περιοδικά του χώρου, και κριτής σε ερευνητικά προγράμματα εθνικών (ΕΣΠΑ 2014-2020) και διεθνών οργανισμών (NSERC του Καναδά). Από το 2017 είναι Αντιπρόεδρος του Επιστημονικού Συμβουλίου Ερευνητικών Κέντρων Ακαδημίας Αθηνών (Ε.Σ.Ε.Κ.Α.Α.) και από το 2020 εκλεγμένο μέλος της Επιτροπής Ερευνών της Ακαδημίας Αθηνών. Από το 2016 είναι άμισθος Επιστημονικός Συνεργάτης του Εργαστηρίου Ραδιοχημικών/ Ραδιοφαρμακολογικών Μελετών του Ι.Π.Ρ.Ε.Τ.Ε.Α. του Εθνικό Κέντρο Έρευνας Φυσικών Επιστημών «Δημόκριτος». Διετέλεσε για 4 χρόνια (2014-2018) Πρόεδρος του Συλλόγου Ερευνητικού Προσωπικού της Ακαδημίας Αθηνών, και Ταμίας (2015-2017) και Αντιπρόεδρος Α' (2017-2019) του Συνδέσμου Υποτρόφων του Ιδρύματος Ωνάση.